PEMBAGIAN DISTRIBUSI
(Pengukuran Kuartil, Desil dan
Persentil)
Salah satu fungsi statistik yang kerap diterapkan baik dalam aktivitas riset
maupun kepentingan praktis adalah menentukan/ menyediakan “ukuran”, batas atau
norma. Norma, batas atau ukuran digunakan sebagai pedoman untuk memisahkan
sejumlah individu ke dalam beberapa bagian dengan di dasarkan pada kenyataan
atau data. Pada materi terdahulu telah disinggung pengukuran median yang
berfungsi sebagai alat untuk menentukan batas dari 50 persen distribusi
frekuensi bagian bawah dan 50 persen bagian atas. Dengan median kelompok
dipisahkan menjadi 2 bagian yakni kelompok dibawah atau kelompok yang berada
diatas nilai median. Artinya melalui pengukuran median bisa ditentukan nilai
yang membatasi 50 persen distribusi bagian bawah dan 50 persen bagian atas.
Jika pengukuran median digunakan untuk menentukan nilai batas, norma atau
ukuran atas nilai kelompok yang dibagi menjadi 2 bagian, maka kuartil adalah
pengukuran yang dilakukan untuk menentukan nilai batas jika distribusi
frekuensi dibagi menjadi 4 bagian. Sedangkan desil diaplikasikan jika
distribusi data dibagi menjadi 10 bagian serta persentil untuk distribusi
frekuensi yang dibagi menjadi 100 bagian. Untuk bahasan lebih detail berikut
ini diuraikan teknik pengukuran kuartil, desil dan persentil, cara pengukuran
serta fungsi dan asumsi bagi penerapan pengukuran tersebut.
A.
Kuartil (K)
Kuartil adalah nilai
yang memisahkan tiap-tiap 25 persen dalam distribusi frekuensi.
Fungsi kuartil untuk menentukan nilai batas tiap 25 persen dalam distribusi
yang dipersoalkan. Oleh sebab itu teknik ini diterapkan jika analisis dilakukan
dengan tujuan untuk membagi distribusi menjadi 4 bagian, selanjutnya menentukan
batas tiap 25 persen distribusi
dimaksud. Dalam
statistik dikenal ada 3 nilai kuartil yakni; kuartil 1 (K1), kuartil 2
(K2) dan kuartil ke 3 (K3).
a)
Kuartil pertama
(K1) adalah suatu
nilai yang membatasi 25% distribusi bagian bawah dan 75 % distribusi bagian
atas.
b)
Kuartil kedua
(K2) adalah nilai
yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas.
Dalam hal ini kuartil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn).
c)
Kuartil ketiga
(K3) adalah nilai
yang membatasi 75% distribusi bagian bawah dan 25% distribusi bagian atas.
Asumsi teknik pengukuran kuartil : data yang diperoleh dari
hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya setingkat skala
interval.
1.
Cara menentukan harga kuartil :
a) Jika berhadapan dengan data tunggal atau tanpa
frekuensi
i ( n + 1)
Ki =
nilai yang ke -------------; di mana i = 1,
2 dan 3 atau K1, K2 dan K3
4
i menunjukkan
kuartil ke berapa yang hendak dihitung; sedangkan n = jml individu / frek.
b) Apabila berhadapan dengan data bergolong atau
distribusi frekuensi bergolong, menentukan harga kuartil dapat dilakukan dengan
rumus :
n/4 N - cfb
Kn = Bb
+ ( ----------------- ) x i
Fd
Keterangan :
Kn
: nilai kuartil yang dicari (K1, K2 atau K3)
Bb
: batas bawah nyata dari interval yang mengandung kuartil
Cfb
: frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung kuartil
Fd
: frekuensi dalam interval kelas yang mengandung kuartil
i
:lebar interval/ lebar kelas
n/4 N : komponen yang
menunjuk pada urutan kuartil. Jika ¼ N artinya kuartil
pertama.
B.
Desil (D)
Desil adalah nilai
yang memisahkan tiap-tiap 10 persen dalam distribusi frekuensi.
Fungsi desil untuk
menentukan nilai batas tiap 10 persen dalam distribusi yang dipersoalkan.
Teknik ini diterapkan jika kelompok atau distribusi data dibadi menjadi 10
bagian yang sama, untuk selanjutnya menentukan batas tiap 10 persen distribusi
dimaksud. Dalam statistik dikenal ada 9 nilai desil yakni; desil 1 (D1),
desil 2 (D2), desil ke 3 (D3) dan seterusnya sampai dengan desil ke 9 atau D9.
a)
Desil pertama
(D1) adalah suatu
nilai yang membatasi 10% distribusi bagian bawah dan 90 % distribusi bagian
atas.
b)
Desil kedua
(D2) adalah nilai
yang membatasi 20% distribusi bagian bawah dan 80% distribusi bagian atas.
c)
Desil kelima
(D5) adalah nilai
yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas.
Dalam hal ini desil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn) dan
kuartil ke 2 (K2).
d)
Desil
kesembilan (D9) adalah nilai
yang membatasi 90% distribusi bagian bawah dan 10% distribusi bagian atas.
Asumsi teknik
pengukuran desil : data yang
diperoleh dari hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya
setingkat skala interval.
Cara menentukan harga desil :
a)
Jika berhadapan dengan data tunggal atau tanpa frekuensi
i ( n + 1)
Di =
nilai yang ke -------------; di mana i = 1,
2 , 3, 4, .....9. atau D1, D2 dan D3,....D9
10
i menunjukkan
desil ke berapa yang hendak dihitung; sedangkan n = jml individu / frek.
b)
Apabila berhadapan dengan data bergolong atau distribusi frekuensi
bergolong, menentukan harga desil dapat dilakukan dengan rumus :
n/10 N - cfb
Dn = Bb
+ ( ----------------- ) x i
fd
Keterangan :
Dn
: nilai desil yang dicari (D1, D2 atau D3)
Bb
: batas bawah nyata dari interval yang mengandung desil
Cfb
: frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung desil
fd
: frekuensi dalam interval kelas yang mengandung desil
i
:lebar interval/ lebar kelas
n/10 N : komponen yang menunjuk
pada urutan desil. Jika 1/10 N artinya desil pertama.
C.
Persentil (P)
Jika desil adalah nilai yang
memisahkan distribusi menjadi 10 bagian maka nilai persentil membagi distribusi
menjadi 100 bagian yang sama. Oleh karena itu fungsi persentil adalah
menentukan nilai batas tiap 1 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Teknik
ini diterapkan jika kelompok atau distribusi data dibagi menjadi 100 bagian
yang sama, untuk selanjutnya menentukan batas tiap 1 persen dalam distribusi dimaksud.
Dalam statistik dikenal ada 99 nilai persentil yakni; persentil 1 (P1),
persentil 2 (P2), persentil ke 3 (P3) dan seterusnya sampai dengan persentil ke
99 atau P99.
a) Persentil pertama (P1) adalah suatu nilai yang membatasi 1%
distribusi bagian bawah dan 99 % distribusi bagian atas.
b) Persentil kedua (P2) adalah nilai yang membatasi 2%
distribusi bagian bawah dan 98% distribusi bagian atas.
c) Persentil ke 50 (P50) adalah nilai yang membatasi 50%
distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini persentil
50 dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn) dan kuartil ke 2 (K2)
serta desil ke 5 atau D5.
d)
Persentil ke 99
(P99) adalah nilai
yang membatasi 99% distribusi bagian bawah dan 1% distribusi bagian atas.
Asumsi teknik pengukuran persentil: data yang diperoleh
dari hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya setingkat skala
interval.
Cara menentukan harga persentil :
a) Jika berhadapan dengan data tunggal atau tanpa
frekuensi
i ( n + 1)
Pi =
nilai yang ke -------------; di mana i = 1,
2 , 3, 4, .....99. atau P1, P2, P3 ,....P99
100
i menunjukkan
persentil ke berapa yang hendak dihitung; sedangkan n = jml individu / frek.
b) Apabila berhadapan dengan data
bergolong atau distribusi frekuensi bergolong, menentukan harga persentil dapat
dilakukan dengan rumus :
n/100 N - cfb
Pn = Bb
+ ( ----------------- ) x i
fd
Keterangan :
Pn
: nilai persentil yang dicari (P1, P2 atau P99)
Bb
: batas bawah nyata dari interval yang mengandung persentil
Cfb
: frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung persentil
fd
: frekuensi dalam interval kelas yang mengandung persentil
i
:lebar interval/ lebar kelas
n/100 N:
komponen yang menunjuk pada urutan persentil. Jika 1/100 N artinya persentil
pertama (P1) .
Materi
lengkapnya tentang PEMBAGIAN DISTRIBUSI dapat anda lihat di
0 Response to "PEMBAGIAN DISTRIBUSI (Pengukuran Kuartil, Desil dan Persentil) "
Post a Comment